Funciones
cuadráticas
Definición
Una función cuadrática es aquella que puede
escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
|
donde a, b y c son números
reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x))
de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica
de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una
parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por el vértice pasa el
eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de
simetría es:
2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje de abscisas
la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax²
+ bx +c = 0
Resolviendo
la ecuación podemos obtener:
Dos
puntos de corte: (x1, 0) y
(x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1,
0) si b² − 4ac = 0
Ningún
punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas
la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0)
= a · 0² + b · 0 + c = c
(0,c)
Ejemplo: Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
x v = −
(−4) / 2 = 2 y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1
V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
(3,
0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0,
3)
¿Cuántos meses de este año tendrán 28 días?
R=12 meses
Si tres amigos
van a comer y a la hora de pagar la cuenta les cobran $30.,cada uno paga $10.el
mesero toma el dinero y al ir a pagar a caja el cajero le dice que solo son $25
y le regresa $5 al mesero de los cuales toma $2 y les regresa $1 a cada uno. Luego
entonces si en total los tres amigos pagaron $9 cada uno y 9x3=27 + 2 pesos del
mesero =29 Entonces ¿Dónde quedo el peso?
R.- NO SE PUEDE SUMAR $27+$2 PORQUE LOS $2 CON LOS QUE SE QUEDO EL MESERO SON PARTE DE LOS $27 QUE PAGARON, POR LO TANTO LO CORRECTO ES DECIR 9X3=27+3 QUE LES DEVOLVIERON $30
R.- NO SE PUEDE SUMAR $27+$2 PORQUE LOS $2 CON LOS QUE SE QUEDO EL MESERO SON PARTE DE LOS $27 QUE PAGARON, POR LO TANTO LO CORRECTO ES DECIR 9X3=27+3 QUE LES DEVOLVIERON $30
Un caracol se encuentra en un pozo con profundidad de 30
metros, quiere salir, durante el día sube 3 metros y durante la noche resbala 2 metros,
¿a los cuantos días saldrá del pozo?
R=28 días
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